A continuación, estudiaremos desigualdades cuadráticas con una incógnita.

Para encontrar su solución es necesario emplear en muchas ocasiones los casos de factorización. El método que utilizaremos para resolverlas consiste en:

1. Si la desigualdad tiene términos en ambos miembros, se trasladan todos a un mismo miembro (usualmente se trasladan al miembro izquierdo) de forma que el número cero sea el resultado en el otro miembro.
2. De ser posible se factoriza el polinomio cuadrático por simple inspección.
3. Determina el valor que hace cero cada factor, esto se obtiene igualando cada factor a cero y despejando la variable, el valor encontrado hace cero el factor, por lo tanto, es una raíz del polinomio cuadrático. Dichas raíces se marcan sobre la recta real, las cuales dividirán a la recta en intervalos.
4. Hacer una tabla.  Luego se escoge un elemento o número de cada intervalo (valor de prueba) para descubrir el signo del Polinomio cuadrático.
5. Resolver: Se selecciona el o los intervalos donde el signo satisfaga la desigualdad, éste o estos intervalos serán el conjunto solución de la desigualdad. Así, si la desigualdad dice “< 0”, su conjunto solución son aquellos intervalos donde el signo es negativo “–”; y si la desigualdad dice “> 0 ”, su conjunto solución son aquellos intervalos donde el signo es positivo “+”.
6. Si las raíces del polinomio no son números racionales, se puede utilizar la fórmula cuadrática para encontrar las raíces reales del polinomio, si las hay. De no tener raíces reales la fórmula cuadrática también te ayuda a determinarlo.

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